光子の波動方程式は
と置けば
と表される。
静止質量ｍの運動している物質波の方程式は
この方程式はクライン−ゴルドンの方程式と呼ばれ、ラグランジアン密度
としたとき、オイラー−ラグランジュ方程式
から導かれる。
今ラグランジアン密度
を考える。
を（７）に代入してラグランジアン密度を計算すると
となり、オイラー−ラグランジュ方程式より
というクライン−ゴルドンの方程式が２つ出てくる。
今、複素クライン−ゴルドン場のラグランジアン密度（７）を拡張して
を考える。
で置き換え、マクスウェルの方程式のラグランジアンを加えると
となる。μ２＞０である場合、ＱＥＤのラグランジアン密度となる。 μ２＜０の場合、つまりμが虚数の場合を考える。今、
とし、ゲージ変換
をほどこそう。
（１６）、（１７）を（１５）に入れてみる。すると
となり、ξを含む項が消えてしまう。（５）と比較すると確かに質量項
がこの系に現れている。この粒子σをヒッグス粒子と呼ぶ。